Strömungen: Prof. Varnhorn arbeitet an Lösung eines Jahrtausend-Problems

Zähigkeit von Strömungen: Prof. Werner Varnhorn und sein Team arbeiten an der Lösung von Gleichungen, die das Verhältnis von Geschwindigkeit, Zähigkeit, Druck und äußerer Krafteinwirkung zueinander in einem Strömungsfeld beschreiben. Foto: Dilling

Kassel. „Panta rhei – alles fließt“, hat schon Heraklit, ein griechischer Philosoph, vor 2500 Jahren festgestellt. Und tatsächlich spielen Strömungen auch in unserer modernen Welt eine große Rolle.

Beispielsweise interessiert das Strömungsverhalten der Luft die Wetterforscher, die Strömungseigenschaften von Flüssen sind wichtig für Ingenieure, die große Staudämme bauen.

Die Geschwindigkeit einer Strömung, ihre Richtung in einem bestimmten Gebiet hängt von unterschiedlichen Faktoren ab. Lässt sich dafür ein mathematisches Modell in einem dreidimensionalen Raum entwickeln, das den Zustand und das Verhalten der Strömung an jedem beliebigen Punkt dieses Feldes beschreibt?

Für die Lösung dieses Grundproblems der mathematischen Strömungsmechanik hat das renommierte Clay Mathematics Institut (USA) eine Million Euro ausgelobt. Dennoch könne es noch locker 100 Jahre oder länger dauern, bis die Lösung gefunden wird, schätzt Professor Dr. Werner Varnhorn vom Fachgebiet für Angewandte Mathematik der Universität Kassel. Gemeinsam mit seinen Mitarbeitern ist er der Strömungsformel ebenfalls auf der Spur.

Die Kasseler Wissenschaftler beschäftigen sich mit den so genannten Differentialgleichungen von Navier-Stokes, über die sich Mathematiker seit über 180 Jahren die Köpfe zerbrechen. Diese Gleichungen beschreiben das nichtlineare Verhältnis von Geschwindigkeit, Zähigkeit, Druck und äußerer Krafteinwirkung zueinander in einem vorgegebenen Strömungsfeld.

Doch die Lösung dieses Problems ist schwierig und auch mit standardisierten Rechenverfahren und leistungstungsstarken Computer nicht möglich. Das müsse man als Mathematiker noch weitgehend in Handarbeit erledigen, sagt Varnhorn.

Arbeit zurückgezogen

Varnhorn schätzt, dass sich weltweit etwa 1000 Mathematiker mit dem Problem beschäftigen. Dennoch sei man bisher kaum vorangekommen. Nur in kleinen Teilbereichen sei man zu nachvollziehbaren Lösungen gekommen. Zuletzt gab es wieder eine peinliche „Erfolgsmeldung“: Die amerikanische Mathematikerin Penny Smith, die das Jahrtausend-Problem gelöst zu haben schien, zog ihre Arbeit „Über unsterbliche Lösungen der Gleichungen von Navier-Stokes“ wegen schwerwiegender Fehler zurück.

Nach Ansicht von Varnhorn lohnt es sich, weiter an der Lösung zu arbeiten. Mit ihr könnten die Ingenieure genauer planen, die sich bis heute mit vereinfachten Annäherungsrechnungen und experimenteller Erfahrung behelfen müssen.

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